2013年9月,通过网络剧《放学后福不福》出道,同年9月28日,所在演员组合5urprise在北京举行了出道showcase,同年在多部电视剧中参演角色,包括《GoodDoctor》,《可疑的保姆》,《天空岭杀人事件》。徐康俊画报2014年2月,出演MBC水木剧《别有用心的单身女》,饰演“国胜贤”,凭借此剧晋升成为“国民年下男”；同年5月4日,成为韩国SBS电视台周末新综艺节目《RoomMate》固定嘉宾,与演员朴敏雨成为“室友”；8月16日,主演KBS周末剧《家人之间为何这样》,饰演“尹恩浩”；9月,继续加入SBS综艺节目《Roommate》第二季,与GOT7成员王嘉尔成为“室友”；10月1日,凭借《别有用心的单身女》获得第7届韩国电视剧大赏-新人奖；10月8日,参演的电影《我的爱我的新娘》上映,饰演花美男美术老师“俊秀”,10月与Girl'sDay成员方敏雅一起主演三星SNS网络剧《最佳的未来》,饰演梦想成为歌手的男主“崔高”。2015年1月18日,出演SBS综艺节目《RunningMan》；3月10日,出演MBCEvery1频道综艺节目《天生缘分归来》,第二期嘉宾；同年出演JTBC综艺节目《我独自恋爱中》“男明星特辑”,成为首位出演该节目的男艺人；4月13日,出演MBC创社54周年特别计划剧《华政》,饰演朝鲜名门家族丰山洪氏的长子“洪株元”；5月徐康俊和庆收真连袂出演全球首款电影手游《CinemaGame：Rage》。该游戏耗时2年企划制作,是一款解谜冒险游戏,20多岁的游戏主人公在城市各处展开探索；8月20日,参演的电影《BeautyInside》上映,饰演温柔迷人的“禹镇”；10月9日,凭借《华政》获得第8届韩国电视剧大赏-hotstar赏。徐康俊代言2016年1月,主演tvN月火剧《奶酪陷阱》,饰演拥有自由灵魂的男二号“白仁浩”。4月10日,在日本大阪举行粉丝见面会,是徐康俊首次在日本单独举行粉丝见面会。4月23日,在上海举办“2016SEOKANGJUNFANMEETINGINSHANGHAI”,是徐康俊在中国的首场个人粉丝见面会。客串SBS电视台电视剧《戏子》。11月3日,主演tvN喜剧《明星伙伴》,饰演韩国新生代偶像演员车英斌。2017年11月15日,获得AsiaArtistAwards演员部门BestIcon奖。2018年5月,参加了《犯人就是你》；6月,主演KBS月火剧《你也是人类吗》,饰演南信和南信三世；9月28日,主演的电视剧《第三种魅力》在韩国JTBC电视台播出,饰演温俊英。2019年7月,主演OCN周末剧《监视者》,饰演金永军。2020年,主演JTBC爱情剧《天气好的话,我会去找你》。2020年4月,宣布和企划公司M.O.C签约。徐康俊将于11月23日现役入伍。2022年,参演电视剧《Grid》播出。
第7届韩国电视剧大赏红毯照在多部电视剧集中表现出色,备受瞩目。拥有高挑的身材,梦幻的咖色瞳孔,魅力十足。徐康俊如之前所说的那样很认生,也很少说话。了解之后才知道是位很好的人,特别是会告诉我很多演戏的技巧。徐康俊的性格跟年龄很不一样,小小年纪非常沉稳,看着他能学到很多东西的那种稳重。
2021年11月23日,徐康俊正式非公开入伍,将作为现役士兵服役。2023年5月22日,徐康俊正式退伍,结束为期一年半兵役。